PS (Pré ou Post) Scriptum

Comme je le disais dans mon introduction sur le sujet, c'est la rencontre de l'article de E.GHYS dans "Pour La Science" et d'un intérêt personnel assez tenace de ma part pour les pavages qui m'a incité à refaire un peu de maths avec un de mes logiciels préférés (Cabri-Géomètre) ou ses versions plus récentes.

Mais je l'ai fait à la manière d'un ancien prof qui, à la veille de sa retraite, avait accepté de traiter le nouveau programme Maths et Informatique dans deux Premières L, en l'année 2000-2001. Il s'agissait alors de montrer, entre autres, l'intérêt culturel dans certains domaines comme celui des pavages.

Autrement dit, avec ce pavage du plan par ce quinzième pentagone, je souhaitais voir ce qu'il était possible d'approfondir dans son étude, et ce, sans manipuler beaucoup de théories, mais plutôt dans l'optique de la découverte d'un sujet mélant maths et "art", comme si nous coloriions une feuille ou réalisions un puzzle à partir de pavés de forme identique, mais colorés recto-verso de nombreuses manières, et obtenir ainsi des images variées.

Au fil de mon travail sur le sujet j'ai acquis la conviction d'une certaine richesse, suivant les choix faits, dans les résultats obtenus .
Je me suis contenté de présenter des images illustrant cette diversité avec éventuellement l'accès à la figure Cabri II Plug-in lorsque sa manipulation apporte un intérêt supplémentaire (dans la mesure où le navigateur le permet).

Enfin la présentation n'est pas encore finalisée, trop de fichiers et des doublons, des points à justifier plus nettement. Mais il faut que je laisse reposer tout cela avant de le reprendre pour l'améliorer tout en simplifiant cette présentation. Je verrai bien un jeu de puzzle avec des dominos pentagonaux pour obtenir le pavage. Et des motifs de papier peint "modernes" (basés sur la structure du pavage), ou des plaques de métal ajourées ou des vitraux, etc.

Un point s'est un peu distingué des autres : le fait que ce pavage soit à la fois invariant par translations et symétries et, en même temps, invariant par retournements et donc isométries négatives. Et cela par la seule introduction de la possibilité d'utiliser un pavé pentagonal et son symétrique orthogonal (ou donc par la possibilité de pouvoir retourner le pavé). C'est bien la première fois que je découvrais un ensemble illustrant avec une grande force le paradoxe "fond/forme".

Je viens de lire un article du 6/09/2017 de "Pour La Science" évoquant la démonstration par Michaël Rao que le problème du pavage du plan par des pentagones convexes est enfin résolu.(http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/a/actu-un-point-final-au-probleme-des-pavages-pentagonaux-du-plan-38722.php)

Ce quinzième pentagone sera donc le dernier.
Je serais d'autant plus heureux d'avoir un peu travaillé sur le sujet pendant ces dix mois alors que je l'ignorais jusqu'à ce jour. Et de m'être bien amusé pendant cette étude.

Pierre Crespin. (ancien professeur de Mathématiques au lycée Dumont d'Urville à Toulon, Var)

PS du 15/03/2018 : Je viens de lire l'article de Michaël Rao "L'énigme des pentagones résolue" dans La Recherche de Mars 2018, je vous en donne l'adresse :

http://www.larecherche.fr/math%C3%A9matiques-prix-la-recherche/l%C3%A9nigme-des-pentagones-r%C3%A9solue

à lire absolument.